Онлайн-доска для урока математики: формулы, графики, геометрия

Формулы на доске: четыре способа

Формулы — главная боль математика на онлайн-доске. Способов четыре, и они различаются скоростью и аккуратностью.

Мышь. Годится для коротких пометок: стрелка, обводка, подчёркивание. Для выкладок на целую страницу не годится: почерк прыгает, дроби получаются кривыми, а ученик теряет время на расшифровку. Если вы работаете только мышью, пишите крупнее и короче: одна строка — один шаг.

Графический планшет или планшет со стилусом. Самый близкий к бумаге вариант: вы пишете как привыкли, ученик видит ваш почерк в реальном времени. Всё про выбор устройства мы разобрали в отдельной статье про графический планшет. Главное правило: пишите на планшете, а смотрите на экран ноутбука, где открыта доска, и первые три урока потратьте на привыкание.

Набор текстом. Быстрее мыши, но формулы набираются линейно: «x^2 + 3x - 4 = 0». Для ученика 8–9 класса это нормально, для интеграла или системы уравнений неудобно. Подходит для условий и ответов, но не для решения.

LaTeX и картинки с формулами. Набираете формулу в редакторе и вставляете как изображение. Для заготовок условий это самый чистый вариант, но вживую так работать нельзя: каждая формула — отдельный заход. Про Excalidraw известно, что встроенного LaTeX в основной версии нет, а формулы добавляют сторонние расширения: например, расширение для Chrome Excalidraw Latex Helper превращает выражения на LaTeX в формулы на холсте (оно использует KaTeX). Подходит ли оно вам и безопасно ли ставить расширение — решайте сами. В доске Repetitor.tech ввод LaTeX отдельно не заявлен, так что рассчитывайте на рукописный ввод.

Практический вывод: на уроке пишите от руки, а всё, что можно набрать заранее — условия, определения, таблицы значений, — готовьте до занятия.

Графики функций: отдельный инструмент вместо рисования

Нарисовать от руки параболу можно. Но если нужно показать, как меняется график при изменении коэффициента, рисунок от руки не справится. Здесь пригодны отдельные сервисы.

Desmos — графический калькулятор в браузере. Графики строятся по формулам, а кнопка Share создаёт ссылку на ваш график. По описаниям образовательных сайтов, каждый, кто открывает ссылку, получает свою копию и может менять её, не затрагивая оригинал; сохранять и называть графики можно при наличии аккаунта. Это удобно для задания: вы отправляете ссылку, ученик двигает параметр и смотрит, что происходит с графиком. Это сведения из учебных блогов и методических материалов, а не официальной документации, поэтому проверьте функцию на своём аккаунте.

GeoGebra объединяет геометрию, алгебру, таблицы и графики. В справке GeoGebra сказано, что онлайн-версия работает по адресу geogebra.org/classic, программу можно скачать, а для повседневной работы на уроках рекомендуют GeoGebra Calculator Suite. Там же указано, что программа бесплатна для некоммерческого использования. Репетитор получает деньги за занятия, поэтому условия лицензии для вашего случая прочитайте на сайте GeoGebra до того, как строить на ней всю практику.

Как это соединить с доской. Самое надёжное: график строится в Desmos или GeoGebra в соседней вкладке, а на доске вы разбираете решение, рисуете от руки нужную часть и подписываете точки. Если график нужен на самой доске, сделайте скриншот и вставьте картинку. Не пытайтесь рисовать сложные графики руками: потратите половину урока на оси.

Геометрия: построения, сетка, фигуры

Геометрия на доске требует другого: ровных линий, окружностей, одинаковых отрезков и подписей. Три приёма, которые экономят время.

Фигуры из библиотеки вместо рисования. Прямые, окружности и прямоугольники доска рисует ровно. Подпишите вершины, а наклонные линии проводите от руки только там, где точность не нужна. В Excalidraw, на котором построена доска Repetitor.tech, есть набор базовых фигур и библиотеки готовых элементов.

Построения циркулем и линейкой. На обычной доске их не повторить. Если классическое построение (серединный перпендикуляр, биссектриса) нужно показать пошагово, лучше работает GeoGebra: она показывает, как построение держится при движении точек. Это отдельный разговор для старшей школы, где важна именно динамика.

Чертёж из задачи. Чаще всего ученик присылает задачу с картинкой. Вставьте картинку на доску и работайте поверх: отмечайте равные углы, проводите дополнительные построения другим цветом.

Подготовка доски заранее: 10 минут вместо 30 в уроке

Лучшие уроки на доске проходят у тех, кто готовит доску до начала. Структура простая.

Одна тема — одна доска или одна рамка. В начале: условия 4–6 задач, набранных заранее или вставленных картинками. Справа: пустое поле для решения. Внизу: определения и формулы, которые понадобятся. Так вы не тратите урок на переписывание условий, а ученик не листает доску вверх и вниз.

Цвет — это правило. Условие чёрным, ваши объяснения синим, ошибки красным, ответ зелёным. Через три урока ученик читает ваш цвет, а не вашу руку.

Заготовка «разбор ошибок». На доске после контрольной сразу видны ошибки по темам: вы вставляете фото его работы и разбираете. Так ошибка видна на экране, и объяснять её словами почти не приходится.

Если в доске есть шаблоны, не пропускайте их. В доске Repetitor.tech шаблоны и библиотека фигур есть: это готовые заготовки, с которых можно начинать урок, не рисуя поле с нуля.

Как сохранить доску для ученика

Ученик после урока должен получить то, к чему можно вернуться перед контрольной. Доска, которая исчезла вместе с сессией, — потерянный час работы.

Первый вариант: ссылка на доску. Если сервис хранит доску, отправьте ссылку в чат. Проверьте, что доска правда сохраняется: закройте её и откройте заново до урока, а не после.

Второй вариант: картинка или PDF. Скриншот каждой доски лучше не делать: потеряется порядок. Посмотрите, есть ли у вашей доски экспорт (в Excalidraw в меню есть пункты для сохранения в виде файла и изображения, сверьтесь с текущей версией). Отправляйте ученику картинки с названием темы и датой.

Третий вариант: сохранить в материалы ученика. На платформах, где доска встроена в кабинет, она привязана к ученику, и вам не надо искать её по ссылкам. В кабинете ученика Repetitor.tech есть раздел «Доска». Доска подключается к занятию по приглашению-ссылке.

Вне зависимости от варианта договоритесь с учеником: после урока он фотографирует решение домашней задачи и присылает в чат, а доску вы используете только для разбора.

Обзор досок: что и для чего

Все доски ниже мы описываем осторожно: факты взяты из справок и обзоров, а не из многомесячного использования.

Excalidraw — бесплатная доска с открытым исходным кодом (лицензия MIT), рисует «от руки» и поддерживает совместную работу в реальном времени. В описании проекта указано сквозное шифрование. Формулы — только через расширения, для математика это главный минус. Сайт: excalidraw.com.

Miro — универсальная доска для командной работы. В справке Miro для бесплатного плана указано, что досок можно создать неограниченно, но редактировать одновременно можно три (последние активные); лимит считается на команду. Один пользователь в сообществе Miro писал в 2026 году, что лимит теперь блокирует создание четвёртой доски: проверьте актуальные условия. Подтверждения встроенной поддержки математических формул в найденных нами материалах нет. Для урока математики Miro избыточна.

Сферум (доска). По сообщениям СМИ, в учебном профиле «Сферума» в VK Мессенджере с 2024 года работает бета-версия интерактивной доски: фигуры, импорт файлов и фото, лазерная указка, группы для работы по командам. Официальной документации с актуальными функциями мы не нашли, а часть материалов связывает сервис с мессенджером MAX. Проверьте на сайте Сферума, доступна ли доска вам как частному репетитору, а не школе.

Desmos и GeoGebra — не доски, а инструменты для графиков и геометрии. Их стоит держать открытыми рядом, а не вместо доски.

Доска Repetitor.tech — следующий раздел. Про Яндекс Телемост: встроенную доску в найденных материалах мы не нашли, поэтому о ней ничего не утверждаем.

Доска Repetitor.tech: что есть и чего нет

Доска подключается модулем за 590 ₽/мес. Она работает как отдельный сервис и построена на Excalidraw с совместным редактированием: вы и ученик пишете одновременно. Есть шаблоны, библиотека фигур и приглашение ученика по ссылке.

Звонок встроен в саму доску: голос и видео, до четырёх участников с видео. В карточке ученика есть кнопка «Позвонить», которая ведёт на доску. Телефон можно использовать как вторую камеру: например, показывать ученику тетрадный лист со своей записью или чертёж.

Теперь про то, чего нет. Демонстрации экрана в доске нет, записи урока тоже. Интеграции с Zoom, Meet или Телемостом нет, звонок идёт внутри доски. Формулы пишутся от руки, а отдельного ввода LaTeX мы не заявляем.

Что стоит учитывать при выборе. Если вам нужна только доска для математики и вы не против бесплатного Excalidraw, платить 590 ₽ незачем. Модуль окупается, когда вместе с доской вам нужны учёт оплат, расписание и домашние задания в одном месте. Модуль можно включить в пробный период бесплатно: в течение 30 дней с регистрации любые модули подключаются сами и отключаются по окончании периода. Тарифы и модули — на странице цен, доска описана на странице интерактивной доски.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также: Интерактивная доска Repetitor.tech, Интерактивная доска для онлайн-уроков: как выбрать без переплат, Графический планшет для репетитора: как выбрать и не переплатить, Алгебра онлайн: как показать логику чисел и функций через экран, Тарифы и модули Repetitor.tech.